関数解析―より進んだ話題への入門(プリンストン解析学講義〈4〉) [単行本]

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目次 日本語版への序文 まえがき 訳者まえがき 第IV巻への序 第1章 L^p空間とバナッハ空間 1 L^p空間 2 p＝∞の場合 3 バナッハ空間 4 1＜p＜∞のときのL^pの双対空間 5 さらに線形汎関数について 6 複素L^p空間と複素バナッハ空間 7 付録：C(X)の双対空間 8 練習 9 問題 第2章 調和解析におけるL^p空間 1 初期の動機 2 リースの補間定理 3 ヒルベルト変換のL^p理論 4 最大関数と弱型評価 5 ハーディ空間H1r 6 H1r空間と最大関数 7 練習 8 問題 第3章 超関数：一般化関数 1 初等的性質 2 重要な超関数の例 3 カルデロン-ジグムント超関数とL^p評価 4 練習 5 問題 第4章 ベールのカテゴリー定理の応用 1 ベールのカテゴリー定理 2 一様有界性原理 3 開写像定理 4 閉グラフ定理 5 ベシコヴィッチ集合 6 練習 7 問題 第5章 確率論の基礎 1 ベルヌーイ試行 2 独立確率変数の和 3 練習 4 問題 第6章 ブラウン運動入門 1 枠組み 2 技術的な準備 3 ブラウン運動の構成 4 ブラウン運動のそのほかの性質 5 停止時間と強マルコフ性 6 ディリクレ問題の解 7 練習 8 問題 第7章 多変数複素解析瞥見 1 基本的な性質 2 ハルトークス現象：一例 3 ハルトークスの定理：非斉次コーシー - リーマン方程式 4 境界では：接コーシー - リーマン方程式 5 レヴィ形式 6 最大値原理 7 近似と拡張定理 8 付録：上半空間 9 練習 10 問題 第8章 フーリエ解析における振動積分 1 実例 2 振動積分 3 超曲面が支持する測度のフーリエ変換 4 平均値作用素再論 5 制限定理 6 いくつかの分散型方程式への応用 7 ラドン変換を振り返る 8 格子点の数え上げ 9 練習 10 問題 注と文献 参考文献 記号の説明 索引